Trabajo 30

Siguiendo la parábola   y= 1/4  x^2   y considerando 2 puntos sobre de ella, a saber, P0(4,4), P2(-1,1/4)  y uno tercero fuera de la parábola P1(1.5,-1). Resulta que desde P1 se tiran rectas que cortan tangencialmente a los puntos primeros.

Siguiendo la idea vista en clase. Encuentre una parametrización de ese segmento de parábola.

Procedimiento a seguir:
Tire una recta entre P0 y P1 de manera paramétrica escrita como

P(t) =  (1-t)P0 + t P1

Sobre P2 y P(t) trace otra recta

Q(s) = (1-s)P2 + s P(t)

en realidad Q=Q(s,t) = (x(s,t),  y(s,t) ), que depende de dos parámetros, s y t.

Intersecte la recta Q(s) con la parábola; es decir resuelva

4 y(s,t) = x(s,t) ^2

para el parámetro  s; es decir; obtenga, s=f(t) ( se lee s en función de t)

Con ello exprese los puntos de la forma Q(s) que están sobre la parábola obteniendo

Q(s=f(t)) =  (1 - f(t) ) P2 + f(t) * P(t)

simplifique y observe que Q(0)=P2 y Q(1) = P0   (o al revés depende que haya hecho) de algunos otros puntos t (t=.2, .5 .8) y grafique la parábola.